Gib die Formeln für die Berechnung des Volumens und der Oberfläche von Körpern gleicher Querschnittsfläche in Worten und in Formelschreibweise an. Stelle sie nach allen Größen um.
Aufgabe 2
Berechne die in der Tabelle jeweils fehlenden Größen des Quaders:
a)
b)
c)
d)
e)
Länge l
4 m
6 dm
6 cm
3 000 mm
12 m
Breite b
3 m
6 cm
50 cm
100 dm
Höhe h
5 m
4 dm
20 dm
Volumen V
144 dm³
216 cm³
Oberfläche O
592 m²
Aufgabe 3
Im Internet wird ein Aquarium mit folgenden Innenmaßen angeboten: Länge l = 160 cm, Breite b = 60 cm und Höhe h = 80 cm.
Ermittle, wie viel Liter Wasser benötigt wird, wenn das Aquarium zu 95 % gefüllt werden soll.
Aufgabe 4
Aus dem Rechteckprisma wird ein Dreieckprisma herausgeschnitten.
a) Berechne das Volumen des Quaders. b) Berechne das Volumen des Dreieckprismas c) Bestimme das Restvolumen des Körpers.
BR
Aufgabe 5
Um die Heizkosten eines Hauses berechnen zu können, wird sein Raumvolumen benötigt. Das Haus hat eine rechteckige Grundfläche mit den Maßen 10 Meter mal 8 Meter. Wegen seines Pultdachs hat das Haus die Form eines Quaders mit trapezförmigem Querschnitt. Die Höhe an der niedrigen Seite beträgt 5 Meter, die Höhe an der hohen Seite beträgt 7 Meter. Ermittle das Raumvolumen des Hauses.
Adobe Stock
Volumen und Oberflächen von Zylindern
Aufgabe 6
Erläutere die Formel zur Berechnung des Volumeninhalts und der Oberfläche eines geraden Kreiszylinders.
Aufgabe 7
Berechne die in der Tabelle jeweils fehlenden Größen des geraden Kreiszylinders.
a)
b)
c)
d)
e)
Radius r
4 cm
1 m
Durchmesser d
12 dm
60 cm
Höhe h
8 cm
20 cm
Grundfläche G
Mantelfläche M
72 π dm²
30 π dm²
Oberfläche O
Volumen V
2 π m³
1 l
Aufgabe 8
Ein Sechszylinder-Viertaktmotor wird in ganz unterschiedlichen Fahrzeugen verwendet – z.B. vom Traktor bis zum Auto. Der Motor hat eine Zylinderbohrung von 99 mm und einen Hub von 64 mm. Ermittle den Hubraum in cm³ und in Liter.
BR
Aufgabe 9
Aus einem Kupferzylinder mit einem Durchmesser d = 10 cm und einer Höhe h = 10 cm wird ein Draht mit einem Durchmesser d = 1 mm gezogen.
a) Bestimme die Länge l des Drahtes. b) Ermittle, um wie viel sich die Mantelfläche des Drahtes vergrößert hat.
