Übung zu linearen Funktionen

Aufgabe 1

Gib die Funktionsgleichung einer linearen Funktion an und benenne die einzelnen Parameter.

Aufgabe 2

Wie sieht der Graph einer linearen Funktion aus?

Aufgabe 3

Beschreibe den Einfluss des Koeffizienten m in der Funktionsgleichung
f(x) = mx + t.

Aufgabe 4

Wie kann die Steigung m der linearen Funktion f mit f(x) = mx + t ermittelt werden?

Aufgabe 5

Wie kann der y-Achsenabschnitt t der linearen Funktion f mit f(x) = mx + t bestimmt werden?

Aufgabe 6

Bestimme jeweils die Steigung m und den y-Achsenabschnitt t:

a) f(x) = -2x + 2

b) f(x) = 3x

c) y = -2

Aufgabe 7

Graph der linearen Funktion f mit f(x) = mx + t:

Grafik zu linearen Funktionen — BR, www.geogebra.org

Ermittle aus dem Graph der linearen Funktion f mit f(x) = mx + t
die Steigung m und den y-Achsenabschnitt t und gib die Funktionsgleichung an.

Aufgabe 8

Handelt es sich bei der Gleichung f(x) = y = 0 um eine Funktion und falls ja, wie sieht ihr Graph aus?

Aufgabe 9

Eine Garageneinfahrt darf nicht beliebig steil sein. Die maximale Steigung einer Garageneinfahrt von Mittel- und Großgaragen beispielsweise darf in der Regel 15 % nicht überschreiten. Was bedeuten die 15 %? Ermittle den Steigungsfaktor m.

Aufgabe 10

Du siehst von der Straße aus auf die Frontseite eines Gebäudes.

a) Bestimme die Funktionsgleichung der Geraden g₁ durch die Punkte A(0|6) und B(6|10).

$b) Die Gerade g_{2} durch die Punkte B und C hat die Steigung m = - \frac{2}{3} . Erstelle die Funktionsgleichung von g_{2}$

c) Erstelle die Gleichung der vertikalen Geraden zum Punkt D(18|4).

Aufgabe 11

Zeichne die Graphen folgender Funktionen auf einem Blatt Papier in ein rechtwinkliges Koordinatensystem mit der Längeneinheit 1 cm auf beiden Achsen ein. Überprüfe deine Lösung anschließend mithilfe des interaktiven Applets, indem du dort den Funktionsterm eingibst:

$a) f (x) = - 2 x + 2$

$b) f (x) = - x + 1$

$c) f (x) = \frac{3}{2} x - 1$

$d) f (x) = - \frac{1}{2} x + 1,5$

$e) f (x) = 3 x$

$f) f (x) = 0$