In dieser Folge erfährst du, was man unter dem Nullstellenprodukt versteht und wie sich spezielle quadratische Gleichungen lösen lassen, bei denen das absolute Glied oder das lineare Glied fehlt – und das ohne Lösungsformel.
Spezielle quadratische Gleichungen sind eine Untergruppe der quadratischen Gleichungen, die aufgrund ihrer besonderen Form leichter zu lösen sind als allgemeine quadratische Gleichungen der Form: ax² + bx + c = 0
Es gibt verschiedene Typen spezieller quadratischer Gleichungen:
Diese speziellen Formen lassen sich schneller lösen als allgemeine quadratische Gleichungen.
1. Nullstellenprodukt
Das Nullstellenprodukt ist eine wichtige Rechenregel beim Lösen quadratischer Gleichungen. Man spricht davon, wenn ein Produkt gleich null ist, also: a ∙ b = 0. Dann gilt der Satz vom Nullstellenprodukt:
Beispielaufgabe: Nullstellenprodukt
Die folgenden Gleichungen sind in faktorisierter Form gegeben. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichungen.
a) (x - 2) ∙ (x + 5) = 0 b) (3x + 1) ∙ (x - 4) = 0 c) (x + 7) ∙ (3x - 3) = 0
2. Unvollständige quadratische Gleichung
Bei diesen quadratischen Gleichungen fehlt das absolute Glied c. Deshalb lassen sich diese speziellen Formen schneller lösen als allgemeine quadratische Gleichungen, bei denen man meistens die Mitternachtsformel braucht.
Schrittweises Lösen einer quadratischen Gleichung ohne konstantes Glied
3. Rein quadratische Gleichung
Bei diesen quadratischen Gleichungen fehlt das lineare Glied bx, deshalb lassen sich diese speziellen Formen schneller lösen als allgemeine quadratische Gleichungen, denn man benötigt hier keine Lösungsformel.
Schrittweises Lösen einer rein quadratischen Gleichung
Beispielaufgabe: Rein quadratische Gleichungen
Ermittle die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen: