Übung zu Spezielle quadratische Gleichungen

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Von Autor/in Josef Dillinger, Dr. Jochen Trenner

Aufgabe 1

Gib die Nullstellen folgender Terme an:

a)  ( x 3 ) ( 2 x ) = 0    

b)  1 3 x ( 6 x + 3 ) = 0    

c)  ( 2 3 x 3 4 ) ( 3 2 x + 4 3 ) = 0

Aufgabe 2

Ein Busunternehmer beschreibt seine monatlichen Einnahmen im vergangenen Jahr mit der folgenden Gleichung: T(x) = - 0,12 (x - 1) ∙ (x - 9) = 0 mit x ∈ {1; 2; …; 12} Ermittle die Monate, in denen der Unternehmer im letzten Jahr weder Gewinn noch Verlust gemacht hat.

Aufgabe 3

Ermittle die Lösungsmenge folgender quadratischer Gleichungen:

a)  x 2 = 6 x    

b)   3 4 x 2 3 x = 0    

c)   3 x 2 5 x + 4 = x + 4

Aufgabe 4

Ein Fußballtorwart führt einen Abschlag aus. Die Flugbahn des Balls, insbesondere seine Höhe, wird durch die Funktionsgleichung f(x)= - 0,04x² + 2,09x beschrieben. Dabei steht die Variable x für die horizontale Entfernung in Metern. Bestimme, wie weit der Ball in x-Richtung fliegt, bis er den Boden berührt.

Aufgabe 5

Löse folgende quadratischen Gleichungen und gib die Lösungsmenge an:

a)  49 x 2 = 0    

b)  2 x 2 72 = 0    

c)  2 x 2 6 x = 1 2 ( 100 12 x )

Aufgabe 6

Gib zwei reinquadratische Gleichungen an, die x₁ = - 8 und x₂ = 8 als Lösung haben und beschreibe dein Vorgehen.

Aufgabe 7

Eine   Faustformel   für  den  näherungsweisen   Bremsweg  s  (in Metern) lautet  s =   ( x 10 ) 2

 und  für  den  verschärften   Bremsweg   (Vollbremsung  bei   Gefahrensituation)  s =   ( x 10 ) 2 2

Dabei   ist  die   Variable  x  die   Geschwindigkeit   zu   Beginn   des   Bremsvorgangs in  km h  und  der  Bremsweg  s  die   Wegstrecke   in   Meter.

a) Ein Autofahrer fährt mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h auf eine Ampel zu und beginnt beim Umschalten auf Rot zu bremsen. Ermittle den Bremsweg s gemäß der Faustformel.

b) Auf einer Landstraße ist eine 48 Meter lange Bremsspur zu sehen, die durch einen verschärften Bremsvorgang erzeugt wurde. Bestimme die Geschwindigkeit, mit der das Fahrzeug vor Bremsbeginn unterwegs war.

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Josef Dillinger
Dr. Jochen Trenner