In dieser Folge lernst du, wie der Schnittpunkt einer Geraden mit den Koordinatenachsen berechnet wird. Und du erfährst, wie der Schnittpunkt von zwei Geraden ermittelt wird.
Schnittpunkte von Geraden mit den Koordinatenachsen
Ein Schnittpunkt mit einer Koordinatenachse ist der Punkt, an dem eine Gerade eine der zwei Achsen im kartesischen Koordinatensystem schneidet. Koordinatenachsen sind die x-Achse und die y-Achse.
Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstelle)
Dies ist der Punkt, an dem die Gerade die x-Achse schneidet.
Mathematisch bedeutet das, dass der y-Wert gleich null ist.
Schnittpunktkoordinate: N (x|0)
Schnittpunkt mit der y-Achse
Dies ist der Punkt, an dem die Funktion oder die Gerade die y-Achse schneidet.
Mathematisch bedeutet das, dass der x-Wert gleich null ist.
Schnittpunktkoordinate: S (0|y)
Beispielaufgabe: Schnittpunkt mit den Koordinatenachsen
Berechne die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.
Den Schnittpunkt zweier Geraden kann man grafisch ermitteln oder rechnerisch bestimmen.
Beispielaufgabe: Grafische Bestimmung des Schnittpunkts
Die Gerade g geht durch die Punkte A(-2|1) und B(4|4), die Gerade h durch die Punkte C(-1|0) und D(3|4).
a) Zeichne die Punkte A und B so wie C und D in ein rechtwinkliges Koordinatensystem. b) Zeichne durch die Punkte die Geraden g und h und bestimme den Schnittpunkt S.
Die rechnerische Bestimmung gibt immer einen exakten Wert, während das Ablesen des Schnittpunkts am Graphen meist nur Näherungswerte liefert, besonders dann, wenn der Schnittpunkt nicht auf ein „Gitterkreuz“ im Koordinatensystem fällt.
Beispielaufgabe: Rechnerische Bestimmung des Schnittpunkts zweier Geraden
a) rechnerisch den Schnittpunkt S der beiden Geraden. b) Überprüfe das Ergebnis auch grafisch. c) Gib den Quadranten an, in dem sich der Schnittpunkt S befindet.
