Übungen zu "Terme mit Variablen und Termwert" Aufgabe 1 Erläutere, was man unter dem Begriff "Term" versteht.
Lösung
Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck, der aus Zahlen , Variablen , Rechenzeichen und eventuell Klammern besteht.
Aufgabe 2 Beschreibe, wie der Wert eines Terms ermittelt werden kann.
Lösung
Liegt ein Term ohne Variablen vor, so gilt nach den Rechenregeln "Punktrechnung" vor "Strichrechnung" und dann die Zusammenfassung des Rechenergebnisses.
Liegt ein Term mit Variablen vor, so lässt sich der Termwert bestimmen, indem für die Variablen Zahlen eingesetzt werden. Anschließend wird das Ergebnis gemäß den Rechenregeln berechnet.
Aufgabe 3 Beschreibe den Term T (a ) = (2 ∙ 3)(4a ) in Worten und gib die Termart an.
Lösung
Zum Produkt der Zahlen 2 und 3 wird das Vierfache der Variablen a multipliziert.
Aufgabe 4 Erläutere, warum beim Term 2 ∙ 4 der Malpunkt nicht weggelassen werden darf.
Lösung
Würde bei 2 ∙ 4 der Malpunkt weggelassen, ergibt sich die Zahl 24. Diese Zahl ist ungleich dem Produkt 2 ∙ 4 = 8
Aufgabe 5 Ermittle für den Term T (x ) = 4x - 2 den Termwert T (1) und T (-1).
Lösung
T (1) = 4 ∙ 1 - 2 = 4 - 2 = 2T (1) = 2T (-1) = 4 ∙ (-1) -2 = -4 - 2 = -6T (-1) = -6
Aufgabe 6 Ermittle für den Term T (a ,b ) = 4a - 2b + 4 den Termwert für a = 3 und b = 0.
Lösung
T (3;0) = 4 ∙ 3 - 2 ∙ 0 + 4 = 12 - 0 + 4 = 16
Übungen zu "Terme im Sachzusammenhang" Aufgabe 7 Was versteht man unter einem Term im Sachzusammenhang?
Lösung
Ein Term im Sachzusammenhang nutzt Formeln, um Zusammenhänge in Bereichen wie z. B. Technik, Geometrie oder Physik zu beschreiben.
Aufgabe 8 Warum werden Variable in Terme eingesetzt?
Lösung
Variablen dienen als Platzhalter für veränderliche Größen. Man setzt konkrete Werte ein, um reale Ergebnisse zu berechnen.
Aufgabe 9 Für die Handynutzung bezahlst du monatlich 15 Euro Grundgebühr und 0,05 Euro pro SMS. Du verschickst x SMS im Monat.
Lösung zu b)
T (86) = 15 + 0,05 ∙ 86 = 15 + 4,30 = 19,30
Aufgabe 10
BR
a) Erläutere, wie du den Term für den Umfang U und den Term für die Fläche A eines Quadrats sowie dem Volumen V mit der Seitenlänge a aufstellen kannst.U , die Fläche A und das Volumen V für a = 2 Meter.
Lösung zu a)
Umfang U : Den Umfang eines Quadrats erhält man, wenn man die vier Seitenlängen addiert.U (a ) = a + a + a + a = 4 a
Fläche A : Die Fläche eines Quadrats erhält man, wenn man die Länge des Quadrats mit der Breite des Quadrats multipliziert. Bei einem Quadrat ist Länge gleich Breite.A (a ) = a ∙ a = a ²
Volumen V : Das Volumen eines Würfels erhält man aus Länge mal Breite mal Höhe. Bei einem Würfel gilt: Länge = Breite = Höhe.V (a ) = a ∙ a ∙ a = a ³
Lösung zu b)
U (2) = 4 ∙ 2 = 88 m .
A (2) = 2² = 44 m² .
V (2) = 2³ = 88 m³ .
Aufgabe 11 Du willst renovieren und brauchst dazu Holzlatten und Schrauben. Im Baumarkt kostet eine Holzlatte 3,80 Euro, ein Päckchen Schrauben 5,40 Euro. Du kaufst x Latten und y Schraubenpakete.
Lösung zu b)
T (3,80;5,40) = 3,80 ∙ 24 + 5,40 ∙ 3 = 91,20 + 16,20 = 107,40
Übungen zu "Zusammenfassen von Termen"
Aufgabe 12 Erläutere, was man unter gleichartigen Termen versteht.
Lösung
Gleichartige Terme sind Terme, die denselben Variablenteil mit derselben Potenz haben. Nur ihre Koeffizienten (Vorfaktoren) können unterschiedlich sein.
Aufgabe 13 Erkläre, wie das Zusammenfassen funktioniert.
Lösung
Gleiche Variablenanteile finden. Die Vorfaktoren (Koeffizienten) addieren oder subtrahieren.
Aufgabe 14 Was ist ein Koeffizient?
Lösung
Ein Koeffizient ist der Faktor vor der Variablen.
Aufgabe 15 Warum ist es wichtig, Terme zusammenzufassen?
Lösung
Weil vereinfachte Terme übersichtlicher und leichter zu berechnen oder weiterzuverwenden sind, z. B. in Gleichungen.
Aufgabe 16 Benenne typische Fehler beim Zusammenfassen von Termen.
Lösung
Falsches Zusammenfassen ungleichartiger Terme, Vorzeichenfehler, falsche Reihenfolge beim Addieren/Subtrahieren.
Aufgabe 17 Entscheide, welche Terme nicht zusammengefasst werden können und vereinfache die anderen Terme:T (x ) = 11x + 12x T (a ;b ) = 6a + 6b T (x ;y ;z ) = 3xyz + zxy + 2yzx
Lösung zu a)
T (x ) = 11x + 12x T (x ) = 11x + 12x = (11 + 12)x = 23 ∙ x = 23x
Lösung zu b)
T (a ;b ) = 6a + 6b
Lösung zu c)
T (x ;y ;z ) = 3xyz + zxy + 2yzx T (x ;y ;z ) = 3xyz + zxy + 2yzx = 3xyz + xyz + 2xyz = (3 + 1 + 2)xyz = 6xyz
Aufgabe 18 Fasse gleichartige Terme zusammen und vereinfache sie:T (x ) = 3x - 2 - 5x + 4T (x ) = 3x ³ + 2x ³T (a ) = 4a ³ - 3a - 2a ³ + 5 + a + 2T (x ;y ) = x ⁴y + 4x ³ - 3x ²x - yx ⁴
Lösung zu a)
T (x ) = 3x - 2 - 5x + 4 = (3x - 5x ) + (-2 + 4) = (3 - 5)x + 2 = -2x + 2
Lösung zu b)
T (x ) = 3x ³ + 2x ³ = (3 + 2) ∙ x ³ = 5 ∙ x ³ = 5x ³
Lösung zu c)
T (a ) = 4a ³ - 3a - 2a ³ + 5 + a + 2 = (4a ³ - 2a ³) + (-3a + a ) + (5 + 2) = (4 - 2)a ³ + (-3 + 1)a + 7 = 2a ³ - 2a + 7
Lösung zu d)
T (x ;y ) = x ⁴y + 4x ³ - 3x ²x - yx ⁴ = (x ⁴y - yx ⁴) + (4x ³ - 3x ²x ) = (x ⁴y - x ⁴y ) + (4x ³ - 3x ³) = 0 + (4 - 3)x ³ = 1 ∙ x ³ = x ³
