Aufgabe 1 Gib die Gleichung für die Berechnung des Flächeninhalts A eines Rechtecks an und stelle die Gleichung nach allen Größen um:
Lösung
Für die Berechnung der Fläche A gilt die Gleichung A = a ∙ b .
Seitenlänge a :
A = a · b | : b ⟹ a = A b
Seitenlänge b :
A = a · b | : a ⟹ b = A a
Aufgabe 2 Der Umfang U eines Rechtecks wird mit der Formel U = 2a + 2b berechnet. Löse die Gleichung nach den Seiten a und b auf.
Lösung
Rechteckseite a :
U = 2 a + 2 b | − 2 b
U − 2 b = 2 a | : 2
a = U − 2 b 2 = U 2 − b
Rechteckseite b :
U = 2 a + 2 b | − 2 a
U − 2 a = 2 b | : 2
b = U − 2 a 2 = U 2 − a
Aufgabe 3 Gib die Gleichung für die Flächenberechnung einer Kreisfläche A a) in Abhängigkeit vom Kreisradius r an und stelle die Gleichung nach r um.d an.
Lösung zu a)
Kreisfläche A :
A = r 2 · π
Kreisradius r :
A = r 2 · π | : π
A π = r 2 |
r = A π
Lösung zu b)
Kreisfläche A :
A = r 2 · π | r = d 2
A = ( d 2 ) 2 · π = 1 4 · d 2 · π
Aufgabe 4 Der Umfang U eines Kreises wird mit der Formel U = d ∙ π berechnet. Löse die Gleichung nach dem Durchmesser d auf.
Lösung
Kreisumfang: U = d · π | : π
Kreisdurchmesser: d = U π
Aufgabe 5
BR
Für den Adventsbasar werden Kreuze aus Kupferblech hergestellt. Als Rohmaterial dient ein quadratisches Blech mit der Länge a = 100 mm. Ermittle
Lösung zu a)
Die Fläche des Kreuzes setzt sich aus 5 gleichen quadratischen Flächen A ₁ mit der Seitenlänge a ₁ = 3 cm zusammen.A = 5 ∙ A ₁ = 5 ∙ (a ₁)² = 5 ∙ (3 cm)² = 5 ∙ 9 cm² = 45 cm²
Lösung zu b)
Die Seite eines Quadrats a ₁ hat die Länge 3 cm.U = 12 ∙ a ₁ = 12 ∙ 3 cm = 36 cm
Lösung zu c)
Grundplatte A G :
A G = 10 cm · 10 cm = 100 c m 2
Abfall A A = A G – A = 100 c m 2 – 45 c m 2
= 55 c m 2 ⇒ 55 % Abfall
Aufgabe 6
BR
Du möchtest für deine Dusche eine Ablage für Shampoo und Duschgel bauen. Der Plan liegt dir vor
Lösung zu a)
A min = 365 mm · 340 mm = 124.100 m m 2 = 1241 c m 2
Lösung zu b)
A AF = 1241 c m 2 − 1 4 · π · r 2 =
1241 c m 2 − 1 4 · π · ( 30 cm ) 2 = 534,14 c m 2
U = ( 365 + 340 + 65 + 600 4 π + 40 ) mm = 1281,2 mm = 128,12 cm
