Übung zur Lösungsformel für quadratische Gleichungen

Aufgabe 1

Ermittle die Lösungen der folgenden quadratischen Gleichungen und führe jeweils eine Probe durch:

a) 3x² - 27 = 0
b) -2x² + 18 = 0
c) x² + 4 = 0

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Ermittle die Lösungen der folgenden quadratischen Gleichungen und führe jeweils eine Probe durch:

a) 3x² - 27x = 0
b) -2x² = 18x
c) x² + 4x = 0

Aufgabe 4

Ermittle die Lösung der quadratischen Gleichung (2x + 2)² = 4x + 4 und führe eine Probe durch.

Aufgabe 5

Gib aus den folgenden quadratischen Gleichungen die Koeffizienten an:

a) 2x² - 2x - 8 = 0
b) x² + 8x = -4
c) -x² + 3x = 0
d) 2x² - 4 = 0

Aufgabe 6

Löse die folgenden quadratischen Gleichungen mit der Lösungsformel für quadratische Gleichungen ("Mitternachtsformel") und gib die Lösungsmenge an:

a) 2x² - 2x - 8 = 0
b) x² + 8x + 4 = 0
c) -x² + 3x = 0
d) 2x² - 4 = 0

Aufgabe 7

Du zündest eine Feuerwerksrakete am Boden. Die Flugbahn der Rakete lässt sich durch eine Parabel mit der Funktionsgleichung y = -0,5 (x - 6)² + 18 beschreiben, wobei x die Entfernung vom Startort in Metern und y die Flughöhe in Metern angibt. Bestimme, in welcher Entfernung x vom Startort die Rakete nach dem Flug wieder auf dem Boden landet.

Aufgabe 8

Der Bogen einer Brücke, bzw. der Verlauf des Brückenbogens, wird mit folgender quadratischer Gleichung beschrieben:

(s ≙ Entfernung vom linken Auflagepunkt in Metern, h ≙ Höhe des Brückenbogens in Metern). Ermittle mit Hilfe der Lösungsformel die Spannweite der Brücke.