In dieser Folge lernst du, was man in der Mathematik unter dem Begriff Menge versteht, wie man eine Menge beschreibt und was die wichtigsten Zahlenmengen in der Mathematik sind.
Der Begriff "Menge"
In der Mathematik bezeichnet der Begriff "Menge" eine Zusammenfassung von bestimmten, wohlunterschiedenen Objekten zu einem Ganzen. Diese Objekte nennt man Elemente der Menge.
Merkmale und Schreibweisen einer Menge:
- Wohlunterschiedene Elemente: Jedes Element ist klar definiert und unterscheidbar.
- Mengen werden meist mit geschweiften Klammern geschrieben: {a, b, c}
- Elemente werden durch Strichpunkte (oder auch Kommas) getrennt.
Beschreibende Darstellung einer Menge
Die beschreibende Darstellung dient zur Darstellung von Mengen, die sehr viele Elemente enthalten. Die Elemente werden durch eine Eigenschaft oder Bedingung beschrieben, die alle Elemente der Menge erfüllen.
Beispielaufgabe: Einkauf im Supermarkt
Gib die Menge E aller Produkte an, die weniger als 2 Euro kosten. Formuliere auch die "Sprechweise".
Beispielaufgabe: Autos auf einem Pendlerparkplatz
Gib die Menge A aller weißen Autos auf dem Parkplatz an.
Beispielaufgabe: Staaten in der EU
Gib die Menge aller Staaten der Europäischen Union an, deren Namen mit S beginnen.
Aufzählende Darstellung einer Menge
Die aufzählende Darstellung (auch extensive oder explizite Darstellung) ist eine Art, eine Menge durch das direkte Auflisten aller ihrer Elemente darzustellen.
Die aufzählende Darstellung funktioniert nur dann gut, wenn die Menge endlich oder überschaubar ist. Bei sehr großen oder unendlichen Mengen verwendet man besser die beschreibende Darstellung.
Beispielaufgabe: Ganze Zahlen
Gib die Menge Z der positiven ganzen Zahlen an, die kleiner als sechzehn und größer als zehn sind.
Beispielaufgabe: Wochentage
Gib die Menge W aller Wochentage an.
Beispielgabe: Apps auf dem Handy
Gib die Menge A gängiger Apps an, die du auf dem Handy benutzen kannst, um Text- und Sprachnachrichten zu verschicken (deine eigene Auswahl).
Grafische Darstellung einer Menge
Ein Venn-Diagramm ist eine grafische Darstellung von Mengen und deren Beziehungen zueinander. Es wird häufig im Mathematikunterricht verwendet, um Schnittmengen, Vereinigungen und Unterschiede zwischen Mengen zu veranschaulichen.
Zahlenmengen fassen Zahlen mit bestimmten gemeinsamen Eigenschaften als Gruppen zusammen. Sie erleichtern das Einordnen, Strukturieren und gezielte Arbeiten mit Zahlen. Das Mengenzeichen wird mit Großbuchstaben und einem Doppelstrich geschrieben. Für eine visuelle Darstellung der Zahlenmengen bieten sich Venn-Diagramme an.