Übungen zu "Schnittpunkte einer Parabel mit der x-Achse"
Aufgabe 1
Was versteht man unter dem Schnittpunkt einer Parabel mit der x-Achse?
Aufgabe 2
Wie erkennt man die Nullstellen einer quadratischen Funktion mithilfe ihres Graphen (Parabel) im Koordinatensystem?
Aufgabe 3
Was bedeutet es, wenn der Graph einer Parabel keine Nullstellen hat?
Aufgabe 4
Der Graph einer quadratischen Funktion besitzt genau einen Schnittpunkt mit der x-Achse. Was kann man daraus schließen?
Aufgabe 5
Begründe, wie viele Nullstellen eine Parabel höchstens haben kann.
Aufgabe 6
Erläutere, was die Lage der Nullstellen über die Verschiebung der Parabel in y-Richtung aussagt.
Aufgabe 7
Welche Verbindung besteht zwischen den Nullstellen der quadratischen Funktion und dem Scheitelpunkt der zugehörigen Parabel mit genau einem Schnittpunkt mit der x-Achse?
Aufgabe 8
Kann eine Parabel Nullstellen haben, obwohl der Scheitelpunkt nicht auf der x-Achse liegt?
Aufgabe 9
Wie kann man bei einer quadratischen Funktionsgleichung feststellen, ob der zugehörige Graph Schnittpunkte mit der x-Achse hat?
Aufgabe 10
Ermittle die Nullstellen der Funktion f: y = f(x) = x² - 9 und gib die Schnittpunkte des Funktionsgraphen mit der x-Achse an.
Aufgabe 11
Die Funktionsgleichung f: f(x) = x² + 4x + 4 beschreibt den Graphen einer Parabel. Ermittle die Nullstellen von f und gib die Vielfachheit an.
Aufgabe 12
Welche Nullstellen hat die quadratische Funktion mit der Funktionsgleichung f(x) = x² + 2x + 5 hat? Nutze die Diskriminante, um herauszufinden, wie viele Nullstellen es gibt.
Aufgabe 13
Für welche Werte von c hat die quadratische Funktion mit der Funktionsgleichung f(x) = x² + c genau zwei, eine bzw. keine Nullstellen?
Aufgabe 14
Eine verschobene Normalparabel hat die Nullstellen x₁ = - 2 und x₂ = 5. Bestimme die Funktionsgleichung in allgemeiner Form (siehe auch Folge 14).
Übungen zu "Schnittpunkt einer Parabel mit der y-Achse"
Aufgabe 15
Welche Möglichkeiten hast du, den y-Achsen-Schnittpunkt der Parabel mit der Funktionsgleichung f(x) = ax² + bx + c zu bestimmen?
Aufgabe 16
Was geschieht mit dem y-Achsen-Schnittpunkt der Parabel, wenn der Koeffizient c in der Funktionsgleichung f(x) = ax² + bx + c geändert wird?
Aufgabe 17
Begründe, ob eine Parabel mehr als einen Schnittpunkt mit der y-Achse haben kann.
Aufgabe 18
Aufgabe 19
Erläutere, wie der y-Achsen-Schnittpunkt aus der Scheitelpunktform f(x) = a(x - xₛ)² + c bestimmt werden kann.
Aufgabe 20
Du wirfst einen Ball. Den zeitlichen Höhenverlauf deines Wurfs beschreibt die Parabel mit der Funktionsgleichung f(t) = at² + bt + c. Welche Bedeutung hat hier der y-Achsen-Schnittpunkt?
Aufgabe 21
Berechne den Schnittpunkt der Parabel mit der Gleichung f(x) = 2x² - 4x + 3 mit der y-Achse.
Aufgabe 22
a) f(x) = x² + 7x b) f(x) = x² - 7 c) f(x) = x² + 2x + 7 d) f(x) = 7x² + 2x
Aufgabe 23
Eine Parabel hat einen Schnittpunkt mit der y-Achse ...
a) im höchsten Punkt der Parabel. b) im Punkt, an dem x = 0 ist. c) im Punkt, an dem y = 0 ist. d) im Punkt, an dem die Parabel die x-Achse schneidet.