Analysis: Funktionen, Graphen und Kurvendiskussion

Stand: 24.10.2025, 15:56 Uhr

Die Analysis ist das Teilgebiet der Mathematik, das lineare und quadratische Funktionen behandelt. Grundlage hierfür sind Kenntnisse über das Koordinatensystem, in welchem die Funktionen angelegt werden. Zudem werden die Unterschiede zwischen linearen und quadratischen Funktionen erlernt und besondere Geraden vorgestellt.

Quadratische Gleichungen sind ein zentraler Bestandteil der Analysis. Hierzu gehört neben der Darstellungsform der Funktionsgleichungen auch deren Lösung. Mit der quadratischen Ergänzung lassen sich Gleichungen umformen und so mit binomischen Formeln lösen.

Auch das Stauchen und Strecken von Parabeln, deren Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen und die Lagebeziehung zwischen Gerade und Parabel spielen hier eine zentrale Rolle.

Alle Themen zum Schwerpunkt Analysis

kolleg24 Mathematik | Folge 8 Das Koordinatensystem

In dieser Folge lernst du, wie die Achsen in einem kartesischen Koordinatensystem bezeichnet werden, wie Punkte in das Koordinatensystem eingetragen werden und wie man die vier Felder im Koordinatensystem bezeichnet.

kolleg24 Mathematik | Folge 9 Was ist eine Funktion?

In diesem Kapitel lernst du, was Variablen sind und wie sie zugeordnet werden, welche Bedeutung eine Wertetabelle hat und was eine Funktionsgleichung ist. Außerdem erfährst du, was der Graph einer Funktion ist.

kolleg24 Mathematik | Folge 10 Lineare Funktionen

Was ist eine lineare Funktion und wie sieht ihr Graph aus? Das lernst du hier – und erfährst alles zur Steigung einer linearen Funktion.

kolleg24 Mathematik | Folge 11 Besondere Geraden

Wie heißt die Funktionsgleichung der x-Achse oder einer Parallele dazu? Wie lautet die Gleichung der y-Achse oder einer Parallele? Und was ist eine Winkelhalbierende?

kolleg24 Mathematik | Folge 12 Quadratische Funktionen und Normalparabel

In diesem Kapitel lernst du, was die einfachste quadratische Funktion ist, wie eine Normalparabel gezeichnet wird und wie sie im Koordinatensystem verschoben werden kann.

kolleg24 Mathematik | Folge 13 Stauchen und Strecken einer Parabel

In dieser Folge lernst du, welche Auswirkung der Wert a auf die Form der Parabel hat und wie man quadratische Funktionsgleichungen in verschiedenen Formen darstellen kann.

kolleg24 Mathematik | Folge 14 Spezielle quadratische Gleichungen

Hier lernst du, was ein Nullstellenprodukt ist und wie du spezielle quadratische Gleichungen löst, bei denen das absolute oder lineare Glied fehlt.

kolleg24 Mathematik | Folge 15 Quadratische Ergänzung

Du lernst, wie man durch quadratische Ergänzung von der allgemeinen Form der quadratischen Gleichung zur Scheitelpunktform gelangt und wie man diese ohne quadratische Ergänzung erstellt.

kolleg24 Mathematik | Folge 16 Quadratische Funktionen: Allgemeine Form und Scheitelpunktform

In dieser Folge lernst du, wie man von der Scheitelpunktform der quadratischen Gleichung zur allgemeinen Form der quadratischen Gleichung kommt und umgekehrt.

kolleg24 Mathematik | Folge 17 Lösungsformel für quadratische Gleichungen – die "Mitternachtsformel"

Welche Arten quadratischer Gleichungen gibt es? Welche Methoden zur Lösung können angewendet werden und wie lautet die allgemeine Lösungsformel ("Mitternachtsformel")?

kolleg24 Mathematik | Folge 18 Schnittpunkte von Parabeln mit den Koordinatenachsen

Wie bestimmt man Nullstellen von Parabeln und welche Art von Nullstellen einer Parabel mit der x-Achse gibt es? Wie wird der Schnittpunkt einer Parabel mit der y-Achse ermittelt?

kolleg24 Mathematik | Folge 19 Lagebeziehungen zwischen Gerade und Parabel

Was sind Sekanten, Tangenten und Passanten? Und wie ermittelt man gemeinsame Punkte einer Geraden und einer Parabel?

kolleg24 Mathematik | Folge 20 Schnittpunkte von Geraden

In dieser Folge lernst du, wie der Schnittpunkt einer Geraden mit den Koordinatenachsen berechnet wird. Und du erfährst, wie der Schnittpunkt von zwei Geraden ermittelt wird.

kolleg24 Mathematik | Folge 21 Lineare Gleichungssysteme und Lösungsverfahren

In dieser Folge lernst du, was eine lineare Gleichung ist und was ein lineares Gleichungssystem. Außerdem erfährst du, wie du ein lineares Gleichungssystem lösen kannst.