Potenzgesetze: Wie rechnet man mit Potenzen?

Übungen zu "Potenzgesetze"

Aufgabe 1

Gib für die Potenz 4³ die Basis, den Exponenten und den Potenzwert an.

Aufgabe 2

Gib folgende Terme in Potenzschreibweise an:

a) a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a
b) 12 ∙ 12 ∙ 12

Aufgabe 3

Berechne den Potenzwert folgender Potenzen:

a) 4²
b) 3³
c) 100⁰
d) 100¹

Aufgabe 4

Berechne die Fläche A eines Quadrats mit der Seitenlänge a = 4 Meter und das Volumen V eines Würfels mit der Kantenlänge a = 4 Meter.

Grafik eines Quadrats und eines Würfels mit Beschriftung — BR

Übungen zu "Negativer Exponent"

Aufgabe 5

Erkläre, was ein negativer Exponent bei einer Potenz bedeutet.

Aufgabe 6

$Gib an, wie die Potenzregel für a^{- n} lautet.$

Aufgabe 7

Schreibe folgende Potenzterme mit positiven Exponenten und gib den Potenzwert an:

a) 4⁻²
b) 3⁻³
c) 10⁻²

Aufgabe 8

Schreibe folgende Potenzterme mit negativem Exponenten und gib den Potenzwert an:

a) 4²
b) 3³
c) 2¹

Aufgabe 9

Berechne folgende Terme:

a) (- 5)²
b) (- 5)⁻²
c) - 5²
d) - 5⁻²
e) (- 5)⁻⁰

Aufgabe 10

In der Physik werden Zeitangaben in bestimmten Fällen pro Sekunde oder pro Minute angegeben.

$Schreibe die Zeitangaben \frac{1}{s} bzw. \frac{1}{min} nicht als Bruchterm, finde eine Alternative.$

Aufgabe 11

Die Helligkeit H eines Sterns berechnet sich nach der Gleichung H = d⁻², wobei d die Entfernung des Sterns zum Beobachter ist. Bestimme, wie sich die Helligkeit verändert, wenn sich der Abstand verdoppelt.

Übungen zu "Addition und Subtraktion von Potenzen"

Aufgabe 12

Gib an, unter welchen Bedingungen Potenzen addiert bzw. subtrahiert werden können.

Aufgabe 13

Berechne den Summenterm:

a) 3a² + 2a²
b) 10² + 10³
c) 3x + x

Aufgabe 14

Berechne den Term der Differenz:

a) 3a² - 2a²
b) 10² - 10³
c) 3x - x

Aufgabe 15

Vereinfache den Term 3x² - 2y - 2x² + 4y.

Aufgabe 16

Können auch Potenzen mit unterschiedlichen Basen addiert bzw. subtrahiert werden?

Aufgabe 17

Wie kann der Potenzwert bei der Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis ermittelt werden?

Aufgabe 18

Wie kann der Potenzwert bei der Division von Potenzen mit gleicher Basis ermittelt werden?

Aufgabe 19

Erläutere, welche Regeln beim Potenzieren von Potenzen gelten.

Aufgabe 20

Zeige, wie man das Produkt 2⁻² ∙ 2³ ∙ 2² berechnen kann und gib den Potenzwert an.

Aufgabe 21

Berechne das Produkt x² ∙ x:

a) durch Ausmultiplizieren
b) durch Anwendung der Potenzgesetze

Aufgabe 22

Vereinfache die Potenzterme:

$a) \frac{6^{3}}{6^{2}} b) \frac{a^{3}}{a} c) \frac{6^{a x}}{6^{- a x}} d) \frac{6^{m}}{6^{n}} e) \frac{a^{3 + n}}{a^{3}} f) \frac{b^{- a + 1}}{b^{- 2 a - 1}}$

Aufgabe 23

Schreibe die physikalischen Einheiten ohne Nenner:

$a) \frac{m}{s} b) \frac{m}{s^{2}} c) \frac{k m}{h} d) \frac{V}{m}$

Aufgabe 24

Zeige, dass (x³)² = x⁶ ist.

Übungen zu "Produkte und Quotienten mit gleichem Exponenten"

Aufgabe 25

Wie kann ein Potenzprodukt mit gleichen Exponenten umgeformt werden?

Aufgabe 26

Verteile die Exponenten auf die folgenden Faktoren und vereinfache soweit wie möglich:

a) (2 ∙ 5)²
b) (x ∙ y)²
c) (2a)³
d) (2ab)²

Aufgabe 27

Erläutere, warum a² ∙ b² = (a ∙ b)² korrekt ist, aber a² + b² ≠ (a + b)² ist.

Aufgabe 28

Wie kann ein Quotient mit gleichen Exponenten umgeformt werden?

Aufgabe 29

Schreibe folgende Terme als Bruch mit Potenzen im Zähler und Nenner:

${a) (\frac{x}{y})}^{3} {b) (\frac{a \cdot b}{c})}^{2} {c) (\frac{3 x}{2 y})}^{2}$

Aufgabe 30

Vereinfache soweit wie möglich:

$a) {(\frac{2 x}{4 y})}^{2} b) {(\frac{12}{4})}^{3} {c) (\frac{a^{3}}{b^{2}})}^{2}$

Übungen zu "Quotient im Exponent"

Aufgabe 31

$Gib die Sprechweise von \sqrt[3]{5^{4}} und die Sprechweise von \sqrt{16} an.$

Aufgabe 32

$Erkläre, was der Term 9^{\frac{1}{2}} bedeutet und gib das Ergebnis an.$

Aufgabe 33

$Schreibe 8^{\frac{2}{n}} als Wurzel.$

Aufgabe 34

$Gib an, was beim Term a^{\frac{3}{2}} der Exponent \frac{3}{2} bedeutet$

$und gib die Wurzelschreibweise an.$

Aufgabe 35

Schreibe den Term als Potenz, kürze den Exponenten und schreibe den Term dann wieder als Wurzel.

$a) \sqrt[4]{5^{2}} b) \sqrt[8]{a^{6}} c) \frac{1}{\sqrt[10]{x^{8}}} d) \frac{1}{\sqrt[4]{{(- 2)}^{2}}}$

Aufgabe 36

Vereinfache den Term so weit wie möglich.

$a) \sqrt[3]{\sqrt[3]{6}} b) \sqrt[n]{\sqrt[3]{x}} c) \sqrt[4]{\sqrt[3]{{(a^{4})}^{9}}}$

Aufgabe 37

Ein Würfel hat ein Volumen V = 125 cm³ und wird mit der Formel V = a³ berechnet. Ermittle die Kantenlänge des Würfels.