Übung zu Binomische Formeln

Aufgabe 1

Erkläre, was man unter dem Begriff Binom versteht.

Aufgabe 2

Entscheide, ob es sich bei den Ausdrücken um Binome handelt und begründe es:

a) 2x - 6
b) x + y
c) 3a - 2b - 3
d) - x
e) 2 - m²
f) 2 + 6x + x²

Aufgabe 3

Erkläre, warum die erste binomische Formel auch „Plus-Formel“ genannt wird.

Aufgabe 4

Begründe, warum (x + 3)² nicht dasselbe ist wie x² + 3² und rechne nach.

Aufgabe 5

Forme jeweils in einen Summenterm um:

a) (r + s)²
b) (3x + 2y)²
c) 2 (u + 4)²
d) z ( 2x + 3y)²
e) x (x + 2)²

Aufgabe 6

Schreibe folgende Terme als Produkte:

a) s² + 2st + t²
b) a² + 4a + 4
c) - a² - 6a - 9
d) 9x² + 18xy + 9y²

Aufgabe 7

Wie lautet die 3. Binomische Formel und in welchem geometrischen Zusammenhang kann man sie verstehen?

Aufgabe 8

Nutze die 3. Binomische Formel, um das Produkt 103 ∙ 97 im Kopf zu berechnen.

Aufgabe 9

Für die Fläche eines Kreisrings (konzentrische Kreise) gilt:
A = π R² - π r²
Stelle den Term als Produkt dar.

Aufgabe 10

$Für den Energieunterschied eines Körpers, der seine Geschwindigkeit von v_{1} auf v_{2} ändert, gilt:$

$∆ E = \frac{1}{2} m (v_{1}^{2} - v_{2}^{2}) . Forme die Formel in ein Produkt um.$

Aufgabe 11

Schreibe folgende Terme als Produkte:

a) g² - h²

b) 36 - b²

c) 9a² - 25

d) - x² + 81

$e) u^{2} - \frac{1}{9}$

f) x² - 1

Aufgabe 12

Forme jeweils in einen Differenzterm um:

a) (i + j) ∙ (i - j)

$b) (\sqrt{3} + u^{2}) (\sqrt{3} - u^{2})$

c) (4a + 3) ∙ (4a - 3)

d) (5 - 4x) ∙ (5 + 4x)